已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求点C的坐标；
（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=mx²-3（m-1）x+2m-1的图象关于y轴对称，y₂的顶点为A．
（1）求二次函数y₂的解析式；
（2）将y₂左右平移得到y₃交y₂于P点，过P点作直线l∥x轴交y₃于点M，若△PAM为等腰三角形，求P点坐标；
（3）是否存在二次函数y₄=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y₁、y₂、y₄都有y₁≤y₄≤y₂成立？若存在，求出函数y₄的解析式；若不存在，请说明理由．