如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为

6

4

，△ABC中，|AB|=|AC|=

7

2

，|BC|=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

（2012•钟祥市模拟）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．
（I）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
（II）若∠DAB=60°，PA=PC，PB=PD，AB=2，PO=1，求直线AB与平面PAD所成角的正弦值；
（III）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD．若存在，求出

PM

PC

的值；若不存在，说明理由．