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    即点M的纵坐标为定值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上任意两点，且M为A，B的中点，并已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：点M的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )，n∈N*    ，且n≥2，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数λ，使λ＜|
    Sn-2
    S2n-2
    |≤λ2    -2λ对任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，试求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线x2=4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且
    AP
    =λ
    PB
    (λ＞0)    ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
    （Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQP=∠BQP？证明你的结论．

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    已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
    y24
    =1．
    （1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
    （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1，l2分别是C在点P、点Q处的切线，l1∩l2=M，l1⊥l2．
    （1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
    （2）求△PQM面积的最小值．

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