如图1，已知：抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=

1

2

x-2，连接AC．
（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．