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    ∴,∴∠BCD＝90°,设对称轴交x轴于点E.过C作CM⊥DE.交抛物线于点M.垂足为F.在Rt△DCF中.∵CF＝DF＝1,∴∠CDF＝45°,由抛物线对称性可知.∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为(2.3).∴DM∥BC,∴四边形BCDM为直角梯形, 由∠BCD＝90°及题意可知.以BC为一底时.顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底.且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•阜宁县一模）已知抛物线的顶点（-1，-4）且过点（0，-3），直线l是它的对称轴．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标；
    （3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．

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    如图，二次函数y=x2经过三点A、B、O，其中O为坐标原点．点A的坐标为（1，1），∠BAO=90°，AB交y轴于点C．
    （1）求点C、点B坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A、B两点，且对称轴经过Rt△BAO的外接圆圆心，求该二次函数解析式；
    （3）若二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过A、B两点，且与x轴有精英家教网两个不同的交点，试求出满足此条件的一个二次函数的解析式．

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    抛物线y=-x2+2bx-（2b-1）（b为常数）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0精英家教网）两点，设OA•OB=3（O为坐标系原点）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使S△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y=x于点B精英家教网，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y=x2+bx+c经过B、D．
    （1）求b，c的值；
    （2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
    （3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P．
    探究：点P是否在抛物线上？请说明理由．

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    （2012•河源二模）已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
    （3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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