解答题

某城市改造一块长为a米，宽为b米的矩形荒地，计划在矩形荒地上，修筑宽度为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．

(1)如图，已知a∶b＝2∶1，并且四块草坪的面积之和为312平方米试求原来矩形荒地的长与宽．

(2)在(1)的条件下，某施工设计单位根据实际情况对整个矩形荒地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)

条件①：在每块草坪上修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边分别与所在草坪的对角线平行)并且其中有两个花圃的面积之差为13平方米．

条件②：整个矩形场地(包括道路，草坪，花圃)为轴对称图形．

请画出符合上述设计方案的一种草图，并求出每个菱形花圃的面积(不必说明画法与根据)．

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
（Ⅰ）设乙队如果单独施工x个月能完成总工程，根据题意，利用工作效率、工作时间、工作量之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	工作效率	工作时间	工作量
甲	1 3	1	1 3
乙		x	1
甲、乙合作		1 2

（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

直接写出答案：
（1）计算：
（x-1）（3x+2）=；
（4×10⁴）×（3×10⁵）=；
（a+2b）（a-2b）=；
（3a+b）²=；
（-2x²）²•3x³y=；
（x³-2x²y）÷（-x²）=．
（2）计算、化简：

4

=；

12

=；

1

3

=；
(

5

)2=；

1 2

=；

(-7)2

=；

4a3

=；
(-2

3

)2=；

3×6

=；

3

×

2 75

=；

8

20

=；
(2

3

+

2

)(2

3

-

2

)=；
(

3

-1)2=．

直接写出答案：
（1）|-

2

3

|÷|+

3

2

|=；（2）（+5）+（-7）=；
（3）(

1

3

-

1

2

)×12=；（4）1.2×10⁴；
（5）-(-

1

2

)4=；（6）（-1）¹⁹⁹⁹-（-1）²⁰⁰⁰=．

直接写出答案：
（1）|-

2

3

|÷|+

3

2

|=；
（2）（+5）+（-7）=；
（3）(

1

3

-

1

2

)×12=；
（4）1.2×10⁴=；
（5）-(-

1

2

)4=；
（6）（-1）¹⁹⁹⁹-（-1）²⁰⁰⁰=．