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    (16)设.则的最大值等于 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分）

    PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.

    某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）

    (I)从这9天的数据中任取2天的数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

    (II) 以这9天的PM2.   5日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按150天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

     

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    (本小题满分12分）
    PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.
    某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）

    (I)从这9天的数据中任取2天的数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    (II) 以这9天的PM2.   5日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按150天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

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    (本小题满分16分)

    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

    现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

    (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

    (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

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    （本小题满分12分）

    PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

    某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

    （I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

    （II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;

    （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

     

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    (本小题满分16分)

    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

    现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

    (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

    (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

     

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    一、选择题(每小题5分，共50分)

    1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．180  12．60  13．  14．2   15．5   16．

    三、解答题(本大题共6小题，共76分)

    17．(本题12分)

        解：（Ⅰ）

                             ………………………………（2分）

     

                         …………（4分）

                        

                                                 …………………………………(6分)

           (Ⅱ)

                   ．                     ……………(8分)

                  由已知条件

                  根据正弦定理，得               …………………（10分）

                       ……………………（12分）

     

     

    18．（本题12分）

    解：（Ⅰ）          ……………………（2分）

                                      ……………………（4分）

                            

                                                       ……………………（6分）

       当时，有(人)．

       在的基础上，有(人)，

                            ……………………（8分）

     

    (Ⅱ) …………（10分）

        

                             …………………………………（12分）

     

     

    19．(本题12分)

    证明：(Ⅰ)在△中，

                

                                  

                                

                     

                                         …………………………（2分）

                     

                      平面．         …………………………（4分）

                      平面

                                           …………………………（6分）

    (Ⅱ)连接交于M，则M为的中点 …………………………（8分）

    连接DM，则∥，              …………………………（10分）

    平面，平面，

     ∥平面                   …………………………（12分）

     

     

    20．（本题12分）

        解：(Ⅰ)由已知得，又，

                      即．   …………………………（2分）

                      ，公差．

                      由，得   …………………………（4分）

                        

    即．解得或(舍去)．

    ．           …………………………（6分）

    (Ⅱ)由得

              …………………………（8分）

                               …………………………（9分）

       是等差数列．

    则

        ………………………(11分)

                     ……………………(12分)

     

    21．(本题14分)

      解：(Ⅰ)依题意得

                ．                  ………………………（2分）

                把（1，3）代入．

    解得．

    椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

       点在椭圆上，

    ．       ①

    点异于顶点、，

    ．

    由、、三点共线，可得

    从而     …………………………（7分）

     ②  …………（8分）

    将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                         …………（12分）

    于是为锐角，为钝角．                ……………(14分)

     

     

    22．(本题14分)

    解：（Ⅰ），

                      令，得或．          ………………（2分）

                      当时，在上单调递增；

                      当时，在上单调递减，

                      而，

                      当时，的值域是．    ……………（4分）(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

    若对任意．总存在1,使，

    ．                               ……………（6分）

    ．

    ①当时，，

                   函数在上单调递减．

                  ，

    当时，不满足；    ……………………(8分)

    ②当时，，

    令，得或(舍去        ………………(9分)

    （i）时，的变化如下表：

    0

    2

     

    -

    0

    +

     

    0

    ．

    ，解得．      …………………(11分)

    (ii)当时，

           函数在上单调递减．

           ，当时，不满足．         …………………(13分)

            综上可知，实数的取值范围是．     ……………………（14分）

     


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