Question

(本小题满分12分）
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）

(I)从这9天的数据中任取2天的数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
(II) 以这9天的PM2.   5日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按150天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

Answer 1

(I)  ；(II)50天。

解析试题分析：（Ⅰ）记“从天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，
∵从天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出天，有
，，，
，，，
，，，
，，共种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的有，，，，，
共种情形，∴；                …6分
（Ⅱ）依题意可知，这天中空气质量达到一级的有天，那么供暖期间估计（按天计算）有天的空气质量达到一级.                              …12分
考点：茎叶图；随机事件的概率；古典概型；用样本的频率分布估计总体的频率分布。
点评：本题只要考查用样本的频率分布估计总体的频率分布和古典概型。用古典概型求概率要求出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。计算基本事件总数的常用方法：树形法、列表法、用排列组合求、另外还可以用坐标系中的的表示基本事件，进而计算基本事件的总数。