Question

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标. …………2分
记未超标的4天为，超标的两天为．则从6天中抽取2天的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件数为15．…………4分
（Ⅰ）记 “6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，，，，，，，，基本事件数为．
∴；……………6分 
（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件，
“2天都超标”为事件，其可能结果为，…………………………8分
故，…………………………………………………………10分
∴.   …………………………………12分
考点：本题主要考查茎叶图，古典概型概率的计算。
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互对立事件的概率公式，简化了计算过程。