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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题(每小题5分，共50分)

    1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．180  12．60  13．  14．2   15．5   16．

    三、解答题(本大题共6小题，共76分)

    17．(本题12分)

        解：（Ⅰ）

                             ………………………………（2分）

     

                         …………（4分）

                        

                                                 …………………………………(6分)

           (Ⅱ)

                   ．                     ……………(8分)

                  由已知条件

                  根据正弦定理，得               …………………（10分）

                       ……………………（12分）

     

     

    18．（本题12分）

    解：（Ⅰ）          ……………………（2分）

                                      ……………………（4分）

                            

                                                       ……………………（6分）

       当时，有(人)．

       在的基础上，有(人)，

                            ……………………（8分）

     

    (Ⅱ) …………（10分）

        

                             …………………………………（12分）

     

     

    19．(本题12分)

    证明：(Ⅰ)在△中，

                

                                  

                                

                     

                                         …………………………（2分）

                     

                      平面．         …………………………（4分）

                      平面

                                           …………………………（6分）

    (Ⅱ)连接交于M，则M为的中点 …………………………（8分）

    连接DM，则∥，              …………………………（10分）

    平面，平面，

     ∥平面                   …………………………（12分）

     

     

    20．（本题12分）

        解：(Ⅰ)由已知得，又，

                      即．   …………………………（2分）

                      ，公差．

                      由，得   …………………………（4分）

                        

    即．解得或(舍去)．

    ．           …………………………（6分）

    (Ⅱ)由得

              …………………………（8分）

                               …………………………（9分）

       是等差数列．

    则

        ………………………(11分)

                     ……………………(12分)

     

    21．(本题14分)

      解：(Ⅰ)依题意得

                ．                  ………………………（2分）

                把（1，3）代入．

    解得．

    椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

       点在椭圆上，

    ．       ①

    点异于顶点、，

    ．

    由、、三点共线，可得

    从而     …………………………（7分）

     ②  …………（8分）

    将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                         …………（12分）

    于是为锐角，为钝角．                ……………(14分)

     

     

    22．(本题14分)

    解：（Ⅰ），

                      令，得或．          ………………（2分）

                      当时，在上单调递增；

                      当时，在上单调递减，

                      而，

                      当时，的值域是．    ……………（4分）(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

    若对任意．总存在1,使，

    ．                               ……………（6分）

    ．

    ①当时，，

                   函数在上单调递减．

                  ，

    当时，不满足；    ……………………(8分)

    ②当时，，

    令，得或(舍去        ………………(9分)

    （i）时，的变化如下表：

    0

    2

     

    -

    0

    +

     

    0

    ．

    ，解得．      …………………(11分)

    (ii)当时，

           函数在上单调递减．

           ，当时，不满足．         …………………(13分)

            综上可知，实数的取值范围是．     ……………………（14分）

     


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