A、B是椭圆=1(a＞b＞0)的左、右顶点，C、D是过左焦点F的通径端点，过F作垂直于椭圆所在平面的垂线l，且P为l上一点，则四棱锥P－ACBD的侧棱中的最短侧棱

[　　]

如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

【解析】第一问中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 证明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

 

给出下面四个命题：

①直线a在平面内又在平面内，则与重合；

②直线a、b相交，直线b、c也相交，则直线a、c也相交；

③直线a、b共面，直线b、c也共面，则直线a、c也共面；

④直线a在平面外，则a与平面内任何一点都可确定一个且只可确定一个平面．其中错误命题的个数是

[　　]

直线AB和CD分别与顺次相互平行的三个平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB与b 分别交于H、F，则下列结论中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四点一定共线

　　B．E、F、G、H四点一定构成一个平行四边形

　　C．E、F、G、H四点共线或构成一个平行四边形

　　D．E、F、G、H四点既不共线，也不构成平行四边形

直线AB和CD分别与顺次相互平行的三个平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB与b 分别交于H、F，则下列结论中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四点一定共线

　　B．E、F、G、H四点一定构成一个平行四边形

　　C．E、F、G、H四点共线或构成一个平行四边形

　　D．E、F、G、H四点既不共线，也不构成平行四边形