如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.
【解析】第一问中,利用由知, ,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,
又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,
平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,
则为直线AE与底面ABC 所成角,
解
(Ⅰ) 证明:由用由知, ,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,
又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,
平面ACP,所以
………………………………………………6分
(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,
因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,
又EH//PO,所以EH平面ABC ,
则为直线AE与底面ABC 所成角,
且………………………………………10分
又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,
由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,
故,
于是
所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.
(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若点为线段的中点,求异面直线与所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷(解析版) 题型:解答题
如图,三棱锥中,底面于,,,点是的中点.
(1)求证:侧面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,且,
求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,三棱锥中,底面ABC于B,=900,,点E、F分别是PC、AP的中点。
(1)求证:侧面;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com