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    20．已知双曲线的一个焦点为, 且, 一条渐近线方程为, 其中是以4为首项的正数数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分） 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

      （Ⅰ）求双曲线C的方程；

      （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

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    （本小题满分13分）

    已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

    （1）求双曲线的方程；

    （2）证明：B、P、N三点共线；

    （3）求面积的最小值。

     

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    （本小题满分13分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；

    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。

     

     

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    （本小题满分13分）

    已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

    （I）证明，为常数；

    （II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

     

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    （本小题满分13分）
    已知双曲线的两条渐近线分别为.

    （1）求双曲线的离心率；
    （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.

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    一、DBCCC  DCADB

    二、11．72  12．  13．  14．  15．

    三、16．（Ⅰ）.

    ∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 时, .于是,

    由得.

    17．（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．

    （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

    （Ⅲ）取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．

    18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.

    ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

    ∴AC=,AB=2a,=90°.

    又四边形ACEF是矩形，

    ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

    （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

    ∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

    ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

    ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

    过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.

    在Rt△中,,∴.∴.

        设所求二面角大小为,则由及,得,,

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    ．21．（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=.

    ∵ ，∴.

    (Ⅱ)解方程组，得.

    ∵，∴.

    (Ⅲ)设抛物线方程为：.

    又∵，∴.

    又,得.

    令.

    ∵内有根且单调递增,

    ∴

    ∴

    故.

     

     

     

     


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