椭圆（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由．

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椭圆C₁：与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C₂在点M处的切线过椭圆C₁的右焦点F．
（1）若M，求C₁和C₂的标准方程；
（II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．

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椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

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椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

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一、DBCCC  DCADB

二、11．72  12．  13．  14．  15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 时, .于是,

由得.

17．（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

（Ⅲ）取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．

18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.

∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

∴AC=,AB=2a,=90°.

又四边形ACEF是矩形，

∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.

在Rt△中,,∴.∴.

    设所求二面角大小为,则由及,得,,

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．21．（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=.

∵ ，∴.

(Ⅱ)解方程组，得.

∵，∴.

(Ⅲ)设抛物线方程为：.

又∵，∴.

又,得.

令.

∵内有根且单调递增,

∴

∴

故.