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    数 学 2008.05第II卷注意事项 : 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
    学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
    物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
    学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
    物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
    学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
    （1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
    学生序号12345678910
    数    学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
    物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
    学生序号11121314151617181920
    数    学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
    物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
    学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
    （1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=，其中n=a+b+c+d）

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    某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
    学生序号12345678910
    数    学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
    物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
    学生序号11121314151617181920
    数    学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
    物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
    学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
    （1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=，其中n=a+b+c+d）

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    为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定：车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”．某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位：mg/l00ml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：
    组号 分组 频数 频率
    1 [0，20） 162 0.81
    2 [20，40） 18 0.09
    3 [40，60） 10 y
    4 [60，80） 6 0.03
    5 [80，100） x 0.02
    估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率
    0.17
    0.17
    ．

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    右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
    n
    m    		 数  学
    5 4 3 2 1
    英
     
    语    		 5 1 3 1 0 1
    4 1 0 7 5 1
    3 2 1 0 9 3
    2 1 b 6 0 a
    1 0 0 1 1 3
    （1）求m=4，n=3的概率；
    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；
    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）

    题号

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    答案

    D

    B

    A

     C

    D

    C

    B

    C

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）    （10） 或     （11）   

    （12） ,        （13）     （14）4，8

    三、解答题（本大题共6小题,共80分.）

    (15)      （共12 分）

    解：（I），，

    = ?

                                         2分

                                                     4分

    = .                                                     5分

    又                               6分              

    函数的最大值为.                                             7分

    当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

    （II）由（Z），                          9分

    得  （Z）.                                   11分

    函数的单调递增区间为[](Z).                     12分                                                                                  

    (16) （共14分）

    解法一：（I）证明：连结A1D,在正方体AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

    \ A1D是PD在平面A1ADD1  内的射影.                                  2分

             在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                           4分

     解(II)  取中点，连结，，则//.                              

    平面，∴平面.

    ∴为在平面内的射影.

    则为CP与平面D1DCC1所成的角.                       7分

    在中，               

    ∴与平面D1DCC1所成的角的正弦值为.       9分                                       

    （III）在正方体AC1中，∥.

    平面内，

    ∴∥平面.

    ∴点到平面的距离与点C1到平面的距离相等.

    又平面，面，

    ∴平面平面.

    又平面平面，

    过C1作C1H于H，则C1H平面.

    ∴C1的长为点C1到平面的距离.                                          12分

     连结C1 ，并在上取点,使//.

    在中，，得.

    ∴点到平面的距离为.                                                14分

      解法二：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.

            由题设知正方体棱长为4，则、、

    、、、.                             1分

          （I）设,.                          3分

               ,  .                             4分

          （II）由题设可得，  , 故.

    ， 是平面

    的法向量.                      7分

      .          8分                                                               

    ∴与平面D1DCC1所成角的正弦值为.                                    9分

    （III），设平面D1DP的法向量，

    ∵.

    则，即令，则

    .                                                              12分

    点C到平面D1DP的距离为.                                   14分

    （17）（共13分）

    解（I）设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M，            1分

    依题意，答对一题的概率为，则

    P(M)=                                                   3分

    =.                                                4分

    （II）依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数=1,2,…,6,                5分

    则，，，，

    ， .                                       11分

    所以，的分布列是

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

     

     

     

                     

          设，

    则

          ∴,

          ∴ E==.                       13分 

         答：某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，E为.

    （18）（本小题共13分）

    解；如图，建立直角坐标系，依题意：设椭圆方

       程为（a>b>0），         1分

    （I）依题意：   4分                                             

    椭圆M的离心率大于0.7，所以.

    椭圆方程为.                                             6分

    （II）因为直线l过原点与椭圆交于点，设椭圆M的左焦点为.

    由对称性可知，四边形是平行四边形.

    的面积等于的面积.                                   8分

    ∵

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