设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列b1，b2，…，b20由bn=

an+k an+k-20

当1≤n≤20-k时 当20-k＜n≤20时

确定．记M=

20

n=1

anbn．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．

 

        如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在 边BC上移动.

   （I）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

   （II）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

   （III）当BE等于何值时，二面角P—DE—A的大小为45°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点£在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求证：EF丄PB；
（II ）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．