已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.

 

数列{a_n}中a₁=1，a₅=13，a_n＋2＋a_n=2a_n+1；数列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n＋2b_n=b²_n+1,在直角坐标平面内，已知点列P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，P₃(a₃，b₃)，…，P_n(a_n，b_n)，…，则向量＋＋＋…＋的坐标为（      ）

A．                      B．

C．                      D．

设数列{b_n}{P_n}满足b₁=3，b_n=3ⁿP_n，且P_n+1=P_n+

n

3n+1

（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若存在实数t，使得数列C_n=（b_n-

1

4

）•

t

n+1

+n成等差数列，记数列{C_n•（

1

2

）^C_n}的前n项和为Tn，证明：3ⁿ•（T_n-1）＜b_n；
（3）设A_n=

1

n(n+1)

T_n，数列{A_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜

5

2

．

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．