（2009•大连一模）已知函数f（x）=

1

2

x2-2x+2，g(x)=loga

1

x

(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

(g′(x)为g(x)的导函数)，试比较x₁与x₀的大小，并说明理由．

（2013•和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

（2009•东营一模）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=-

2

3

时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈[-1，2]都有f(x)＜

3

c

恒成立，求c的取值范围．

（2009•临沂一模）已知函数f（x）=

1

3

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．

（2009•枣庄一模）已知函数f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x₀＜n．