题目列表(包括答案和解析)
已知m>1,直线
,椭圆C:
,
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点
时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A![]()
、△B![]()
的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线
经过点
(
,0),所以
=
,得
.又因为m>1,所以
,故直线的方程为![]()
第二问中设
,由
,消去x,得
,
则由
,知
<8,且有![]()
由题意知O为![]()
的中点.由
可知
从而
,设M是GH的中点,则M(
).
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N,设
=a,
=b,试用a、b表示
、
.
[分析] ∵M、N分别为▱ABCD的边BC、CD的中点,故以
、
作为基向量较易表示出
、
,然后,解方程组即可求出
、
.
![]()
(文)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率是________.
(理)由于电脑故障,使得随机变量ζ的分布列中部分数据丢失(以□代替),其表如下:
请你先将丢失的数据补齐,再求随机变量ζ的数学期望,其期望值为________.
某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=
x+
x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少?(精确到0.01 km/h)
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