（2009•淄博一模）已知函数f（x）=lnx-

a

x

（a∈R）
（1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

（2009•大连一模）已知函数f（x）=

1

2

x2-2x+2，g(x)=loga

1

x

(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

(g′(x)为g(x)的导函数)，试比较x₁与x₀的大小，并说明理由．

（2009•东营一模）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=-

2

3

时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈[-1，2]都有f(x)＜

3

c

恒成立，求c的取值范围．

（2013•深圳一模）已知函数f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）当a=e，b=4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k+1）上存在零点；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

（2009•闵行区一模）已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx，若f（m）=2，则f（-m）=．