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    题目列表(包括答案和解析)

    A、B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D．
    （1）若D与F重合，且直线AB的倾斜角为
    π
    4
    ，求证：
    OA
    •
    OB
    p2
    是常数（O是坐标原点）；
    （2）若|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求抛物线C的方程．

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    A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
    ωx
    2
    +cos(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
    1
    2
    ，c=3，△ABC    的面积为3
    		3
    ，求a的值．

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    A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2
    ωx
    2
    +cos(ωx+
    π
    3
    )-1(ω＞0)    图象的两个相邻交点，且|AB|=
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
    3
    2
    ，c=3，△ABC    的面积为3
    		3
    ，求a的值．

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    A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ） 求角A；
    （Ⅱ） 若a=2
    		3
    ，三角形面积S=
    		3
    ，求b+c的值．

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    A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．
    （1）求x的范围；
    （2）把月供电总费用y表示成x的函数；
    （3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．

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    一、ADBAB  CDCBC

    二、11  9   12     13  384    14     15     

    三、解答题

    16．解：（I）

           又，∴，   ……5分

         （II）

       

    17．解：(Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，

    ∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 ………………………… 2分

    ξ可取1 , 2 , 3 , 4

    P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) =

    P (ξ= 4) =

    ∴ξ的概率分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

    …… 6分

    Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

    (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：

     P =+ ()2×+ ()4×+ … = .      ………… 12分

     

    18．解：解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥      … 3分

    （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

    （2）由（1）得，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e…………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e………8分

    又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e

    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角为6ec8aac122bd4f6e… ………8分

    （3）解略。 

    19．（I）证明：   ∵  ∴   ∵，

    ∴＝

    是首项为2，公差为1的等差数列.       …………3分

    (II)解:=,     …6分

      =.   …7分

    (III)证明: ，

    .       …… 9分

        .…………12分

    20．解（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e过（0，0）    则6ec8aac122bd4f6e

    ∴∠OCA=90°，  即6ec8aac122bd4f6e  又∵6ec8aac122bd4f6e

    将C点坐标代入得  6ec8aac122bd4f6e   解得  c2=8，b2=4

    ∴椭圆m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （Ⅱ）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

    2°当k≠0时，设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得  6ec8aac122bd4f6e  

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①

    设6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e           …………10分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  将①代入②得   1<t<4

    ∴t的范围是（1，4）。综上t∈（－2，4）  ………………13分

     

    21．解： (1) 依题知，得：，的方程为，

     即直线的方程是 ………………… 6分

    (2)  证明：由(1)得

    ①由于  ，所以，

    又,所以

    ②因为  ，

    且，所以，即。

    又 ，所以

    故当时，有………………… 14分

     


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