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    (Ⅰ)设.求证:数列是等差数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一行．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 -3 3 1
    第二行 5 0 2
    第三行 -1 2 0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=
    an+2
    2n
    ，设数列{bn}的前n项和Sn（n∈N*），证明：Sn＜2．

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    等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一行．
    第一列第二列第三列
    第一行-331
    第二行502
    第三行-120
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：数学公式，设数列{bn}的前n项和Sn（n∈N*），证明：Sn＜2．

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    等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一行．
    第一列第二列第三列
    第一行-331
    第二行52
    第三行-12
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：，设数列{bn}的前n项和Sn（n∈N*），证明：Sn＜2．

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    设等差数列{an}的公差为d，d＞0，数列{bn}是公比为q等比数列，且b1=a1＞0．
    （1）若a3=b3，a7=b5，探究使得an=bm成立时n与m的关系；
    （2）若a2=b2，求证：当n＞2时，an＜bn．

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    nan+an-c    （c是常数，n∈N*），a2=6．
    （Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ＜
    1
    8
    ．

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    一、ADBAB  CDCBC

    二、11  9   12     13  384    14     15     

    三、解答题

    16．解：（I）

           又，∴，   ……5分

         （II）

       

    17．解：(Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，

    ∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 ………………………… 2分

    ξ可取1 , 2 , 3 , 4

    P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) =

    P (ξ= 4) =

    ∴ξ的概率分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

    …… 6分

    Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

    (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：

     P =+ ()2×+ ()4×+ … = .      ………… 12分

     

    18．解：解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥      … 3分

    （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

    （2）由（1）得，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e…………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e………8分

    又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e

    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角为6ec8aac122bd4f6e… ………8分

    （3）解略。 

    19．（I）证明：   ∵  ∴   ∵，

    ∴＝

    是首项为2，公差为1的等差数列.       …………3分

    (II)解:=,     …6分

      =.   …7分

    (III)证明: ，

    .       …… 9分

        .…………12分

    20．解（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e过（0，0）    则6ec8aac122bd4f6e

    ∴∠OCA=90°，  即6ec8aac122bd4f6e  又∵6ec8aac122bd4f6e

    将C点坐标代入得  6ec8aac122bd4f6e   解得  c2=8，b2=4

    ∴椭圆m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （Ⅱ）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

    2°当k≠0时，设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得  6ec8aac122bd4f6e  

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①

    设6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e           …………10分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  将①代入②得   1<t<4

    ∴t的范围是（1，4）。综上t∈（－2，4）  ………………13分

     

    21．解： (1) 依题知，得：，的方程为，

     即直线的方程是 ………………… 6分

    (2)  证明：由(1)得

    ①由于  ，所以，

    又,所以

    ②因为  ，

    且，所以，即。

    又 ，所以

    故当时，有………………… 14分

     


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