如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

（本小题10分）

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程 

(本小题满分14分）设椭圆方程 （），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；

（1）求椭圆方程；

（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.

(1)求双曲线的方程;

(2)求双曲线的离心率.

  (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点

是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。