题目列表(包括答案和解析)
已知f(x)=
(1)求f(－x);
(2)求常数a的值，使f(x)在区间(－∞,+∞)内处处连续.
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，
且f(1)=－1.
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由；
(3)求函数f(x) 在[-3，
]上的最大值与最小值。
已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0．
①求常数a，b的值；
②求f(x)的单调区间；
③方程f(x)＝c在区间[－4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围．
难点磁场
解：(1)
f(x)=3, 
f(x)=－1,所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=－1处不连续，
但f(x)=f(－1)=－1, f(x)≠f(－1),所以f(x)在x=－1处右连续，左不连续
f(x)=3=f(1), 
f(x)不存在，所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=1不连续，但左连续，右不连续.
又
f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续.
(2)f(x)中，区间(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三个函数都是初等函数，因此f(x)除不连续点x=±1外，再也无不连续点，所以f(x)的连续区间是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5
.
歼灭难点训练
一、1.解析：
答案：A
2.解析：
即f(x)在x=1点不连续，显知f(x)在(0,1)和(1,2)连续.
答案：C
二、3.解析：利用函数的连续性，即
,
答案：
答案：
三、5.解：f(x)=
(1) 
f(x)=－1, 
f(x)=1,所以f(x)不存在，故f(x)在x=0处不连续.
(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再无间断点，由(1)知f(x)在x=0处右连续，所以f(x)在［
－1，0］上是不连续函数，在［0,1］上是连续函数.
6.解：(1)f(－x)=
(2)要使f(x)在(－∞,+∞)内处处连续，只要f(x)在x=0连续，
f(x)
= 
=
f(x)=(a+bx)=a,因为要f(x)在x=0处连续，只要 f(x)= f(x)
= f(x)=f(0),所以a=
7.证明：设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(－∞,+∞)连续，且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,?+∞),使f(a)?f(b)＜0,所以f(x)的图象至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.
8.解：不连续点是x=1,连续区间是(－∞,1),(1,+∞)
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