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    (II)随机变量的数学期望 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

    （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

    （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

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    （本小题满分13分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为  （I）求该小组中女生的人数；   （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。

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    （本小题满分13分）

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

       （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

       （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．

            求随机变量X的分布列和数学期望.

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    （本小题满分12分）

    在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．

    （I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；

    （II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

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    （本小题12分）

    2009年10月，某家具城举行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张（不足1000元不能获得奖券），每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元。某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，记随机变量表示家具城返还给顾客现金数。

       （I）求家具城恰好返还给顾客现金200元的概率；

       （II）求家具城返还给顾客现金的分布列与数学期望；

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    一、选择题（每小题5分，共计60分）

    ABADD  CACAC  AB

    二、填空题（每小题4分，共计16分）

    （13）4；（14）；（15）；（16）①④.

    三、解答题：

    17.解：（本小题满分12分）

    (Ⅰ) 由题意

       

              

              

        由题意，函数周期为3，又＞0，；

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

          

    又x，的减区间是.

    (18) （本小题满分12分）

    解：（1）随机变量的所有可能取值为

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

       （2）∵随机变量

            ∴

    19. （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    解法三：向量法（略）

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

    方法二：向量法（略）.

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）方法一：∵，

    ∴．           

    设直线, 

    并设l与g(x)=x2相切于点M()

    ∵  ∴2

    ∴

    代入直线l方程解得p=1或p=3.

                                 

    方法二：  

    将直线方程l代入 得

    ∴

    解得p=1或p=3 .                                      

    （Ⅱ）∵，                                

    ①要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

    ②要使为单调减函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调减函数．                

    综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

     

    (21) （本小题满分12分）

    （1）∵直线的方向向量为

    ∴直线的斜率为，又∵直线过点

    ∴直线的方程为

    ∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

    ∴椭圆的焦点为

    ∴，又∵

    ∴ ，∴

    ∴椭圆方程为  

    （2）设直线MN的方程为

    由，得

    设坐标分别为

    则   (1)    (2)        

    ＞0

    ∴,

    ∵，显然，且

    ∴

    ∴

    代入(1) (2)，得

    ∵,得

    ，即

    解得且.

     (22) （本小题满分14分）

    (1)  解：过的直线方程为

    联立方程消去得

    ∴

    即

    （2）

    ∴是等比数列

      ，;

    （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

    即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

    ?。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．

    又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                              10分

    ?。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，

    又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．                                                 11分

    即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

    ∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．                                                                                    


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