某城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求．为此，某城市公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示(单位：min)：

(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；

(2)这80名乘客候车时间的平均数是多少？标准差呢？

(3)你能为公交公司提出什么建议？

(本小题满分12分)

数列的前项和记为，.

（1）求的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成

等比数列，求的通项公式；

已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和；

【解析】第一问中利用数列的递推关系式

，因此得到数列的通项公式；

第二问中，在 即为：

即数列是以的等差数列

得到其前n项和。

第三问中， 又   

，利用错位相减法得到。

解：（1）

  即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                  ……4分

（2）在 即为：

即数列是以的等差数列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（本小题满分12分）
数列的前项和记为，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成
等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：当时，.