如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动；小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2．

                    

(1)求证：D₁E⊥A₁D；

(2)求AB的长度；

(3)在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为.若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2

2

．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为

π

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．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．