练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知椭圆的离心率为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）已知椭圆的离心率，短轴长为。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线：交椭圆于两点，向量，满足.证明：的面积为定值。 （为坐标原点）

    查看答案和解析>>

    （本题12分）

    已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

     

    查看答案和解析>>

    （本题12分）
    已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
    (Ⅰ)求椭圆的离心率；
    (Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    （本题12分）
    已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
    (Ⅰ)求椭圆的离心率；
    (Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    B

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

    解：由 得 P ( 1,－1)

       据题意，直线l与直线垂直，故l斜率

       ∴ 直线l方程为   即 .      

    解：连结PO，得

    当PO通过圆心时有最大值和最小值

    解：设生产甲、乙两种肥料各车皮，利润总额为元，那么

    画图得当时总额的最大值为30000

    解：（1）

    （2）或0

    解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

      ∵离心率e=∴椭圆方程可化为②

    将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0

    ∵x1+x2=    ∴k=-1

    ∴x1x2=  又  ∴

    即   ∴b2=8     ∴

    (2)设（不妨设m<n）则由第二定义知

    即    或

    ∴         或

     

    解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

       设 P ( x, y ),  C ( x0, y0 ) ,  则 D (x0, －y0 ),

       由A、C、P三点共线得                    ①

       由D、B、P三点共线得                    ②

    ①×② 得                              ③

    又 x02 + y02 = 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，

    即点P在双曲线x2－y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (－, 0 )、

    F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此双曲线的实轴长) 为定值.

     

     


    同步练习册答案