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    (2) 设L为过椭圆右焦点F的直线.交椭圆于M.N两点.且L的倾斜角为600.求的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆数学公式的右焦点为F，右准线为l，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点．
    （I）设数学公式（O为坐标原点），求M的轨迹方程；
    （II）设N是l上的任一点，求证：∠PNQ＜90°．

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    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点．
    （I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程；
    （II）设N是l上的任一点，求证：∠PNQ＜90°．

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    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点．
    （I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程；
    （II）设N是l上的任一点，求证：∠PNQ＜90°．

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    已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），短轴的端点分别为B1，B2，且=-a．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦MN的中点为P，试求的取值范围．

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    椭圆C：的左、右焦点分别是F1．F2，离心率为过F，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．

    设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    B

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

    解：由 得 P ( 1,－1)

       据题意，直线l与直线垂直，故l斜率

       ∴ 直线l方程为   即 .      

    解：连结PO，得

    当PO通过圆心时有最大值和最小值

    解：设生产甲、乙两种肥料各车皮，利润总额为元，那么

    画图得当时总额的最大值为30000

    解：（1）

    （2）或0

    解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

      ∵离心率e=∴椭圆方程可化为②

    将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0

    ∵x1+x2=    ∴k=-1

    ∴x1x2=  又  ∴

    即   ∴b2=8     ∴

    (2)设（不妨设m<n）则由第二定义知

    即    或

    ∴         或

     

    解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

       设 P ( x, y ),  C ( x0, y0 ) ,  则 D (x0, －y0 ),

       由A、C、P三点共线得                    ①

       由D、B、P三点共线得                    ②

    ①×② 得                              ③

    又 x02 + y02 = 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，

    即点P在双曲线x2－y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (－, 0 )、

    F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此双曲线的实轴长) 为定值.

     

     


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