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    有下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有下列命题：
    ①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
    ②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
    ③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
    ④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
    ⑤已知α为第二象限的角，则
    α2
    为第一象限的角．其中正确命题的序号有
     
    ．

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    有下列命题：
    ①双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ②“-
    1
    2
    ＜x＜0    ”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
    ③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
    ④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
    其中是真命题的有：
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
    π
    12
    ）=[h（
    π
    12
    ）]′；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是（　　）
    A、③B、①③④C、①③D、②③

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    有下列命题：①函数y=cos(x+
    π
    2
    )    是偶函数；②直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+
    π
    6
    )    在(-
    π
    2
    ，
    π
    3
    )    上是单调增函数；④(
    2π
    3
    ，0)    是函数y=tan(x+
    π
    3
    )    图象的对称中心．其中正确命题的序号是
     
    ．（把所有正确的序号都填上）

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    有下列命题：
    ①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

    1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

    二、解答题：本大题共6小题，共90分．

    15．(1)设集合中的点为事件，  区域的面积为36，  区域的面积为18

    ．

    （2）设点在集合为事件，  甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．

    16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

    ，          或．

    （2）法1：为锐角          

    由已知得：， 角为锐角      可得：

    由正弦定理得：．

    法2：由得：，  由余弦定理知：

    即：          ．

    17．（1）证明：连接，取中点，连接．

    在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点

    与都是等边三角形   

    平面    平面

    平面    ．

    （2）证明：连接交于点，连接

    ∥，且＝    四边形是平行四边形   是线段的中点

    是线段的中点      ∥

    平面   平面．

    （3）与平面不垂直．

    证明：假设平面，  则

    平面  

    ，平面    平面   

    ，这与矛盾

    与平面不垂直．

    18．（1）设椭圆的标准方程为

    依题意得：，得   ∴  所以，椭圆的标准方程为．

    （2）设过点的直线方程为：，代入椭圆方程得;

      (*)

    依题意得：，即 

    得：，且方程的根为  

    当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点，

    直线的方程是：，  

    所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：

    同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：．

    （3）设，由=得：，代入

    （**）    要证=，即证

    由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴=

    19.．解（1）的解集有且只有一个元素，

    当a=4时，函数上递减

    故存在，使得不等式成立

    当a=0时，函数上递增

    故不存在，使得不等式成立

    综上，得a=4，…………………………5分

    （2）由（1）可知

    当n=1时，

    当时，

    （3），

    …

    +

                   =+>

                   >    

    20解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于

    （对所有实数）这又等价于，即

    对所有实数均成立.        （*）

      由于的最大值为，

      故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件

    （2）分两种情形讨论

         （i）当时，由（1）知（对所有实数）

    则由及易知，

    再由的单调性可知，

    函数在区间上的单调增区间的长度

    为（参见示意图1）

    （ii）时，不妨设，则，于是

       当时，有，从而；

    当时，有

    从而  ；

    当时，，及，由方程

          解得图象交点的横坐标为

                              ⑴

     

    显然，

    这表明在与之间。由⑴易知

     

    综上可知，在区间上，   （参见示意图2）

    故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

              ⑵

    故由⑴、⑵得 

    综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

     

     

     

     

                                        

     


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