在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为

4

3

，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
（1）求三棱锥B-PAC的体积；
（2）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，试说明理由；

在四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD所在平面垂直于平面ABP，M是PC的中点，AB=AP=AD=2，BC=4，AB⊥AP．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是PB的中点，求证：AN∥平面BDM．