下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

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（A题）如图，在椭圆

x2

a2

+

y2

8

=1（a＞0）中，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF₁交y轴于点E，且点F₁，F₂三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范围．

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（A题）如图，在椭圆

x2

a2

+

y2

8

=1（a＞0）中，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF₁交y轴于点E，且点F₁，F₂三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范围．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期为                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

   得：

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）连结B₁C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

∵在△AC中，O、D均为中点，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

       即  则有= 0令z = 1

则n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)