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    题目列表(包括答案和解析)

     (19)（本小题满分12分）

    为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

    （Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

    （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

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     19（本小题满分12分）

    P是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知=0，．

    （1）试求双曲线的离心率；

    （2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程．

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     (19) （本小题满分12分）某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下：每生产（百台），其总成本为（万元），其中固定成本2万元，每生产1百台需生产成本1万元（总成本固定成本生产成本）；销售收入（万元）满足：（Ⅰ）要使工厂有盈利，求的取值范围；

    （Ⅱ）求生产多少台时，盈利最多？

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    （本小题满分12分）

    某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    z

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

       （1）求z的值；

       （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；

       （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.

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    （本小题满分12分）

    某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    373

    x

    Y

    男生

    377

    370

    z

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。   （I）求x的值；  （II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （III）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。

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    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

    7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

       二、13、3      14、-160    15、     16、  

       三、17、解: (1)     …… 3分

         的最小正周期为                        ………………… 5分

    (2) ,          …………………  7分     

                            ………………… 10分

                                    ………………… 11分

     当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分

     18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

       得：

    即这箱产品被用户拒绝接收的概率为           …………   6分

    （II）                

                                       ………… 10分

    1

    2

    3

    P

                                                              …………11分

    ∴ E=                                  …………12分

    19、解法一：

    （Ⅰ）连结B1C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO   …………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

        ∵∠DC = 60°，∴C= 。

    作DE⊥BC于E。

    ∵平面BC⊥平面ABC，

    ∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE?sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

         则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

    （1，0）， ，

    （Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则                  O.       =

    ∵A平面BD，

    ∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

    （Ⅱ）=（-1，0，），

           设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

           即  则有= 0令z = 1

    则n = （，0，1）…………………………………………………………8分

           设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

     

    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小为arc cos          …………１２分

    20、解: 对函数求导得: ……………2分

    (Ⅰ)当时,                   

    令解得 或

      解得

    所以, 单调增区间为，,

    单调减区间为(-1,1)                                    ……………5分

    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分

    由时,列表得：

     

    x

    1

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    ……………8分

    对于时，因为,所以，

    ∴>0                                                    …………   10 分

    对于时，由表可知函数在时取得最小值

    所以，当时，                              

    由题意，不等式对恒成立，

    所以得，解得                          ……………12分

    21、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

    离心率为的椭圆

    设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,则3，

    解之得：,     

    ∴坐标原点为椭圆的对称中心 

    ∴动点M的轨迹方程为：                 …………    4分

    （II）设,设直线的方程为（－２〈n〈2）,代入得

                         ………… 5分

    , 

         …………  6分

    ，K（2，0）,,

    ,

     

    解得: (舍)      ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

    （Ⅲ）设,由知, 

    直线的斜率为                …………    10分

    当时,;

    当时,,

    时取“=”）或时取“=”），

                                    

    综上所述                         …………  12分  

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．    …………  4分

    （II）解：

    ．                        …………  8分

    （III）证明：，

    所以，

    ．                       …………  9分

    当时，

    ，

                                             …………  11分

    同时，

    ．                                    …………  13分

    综上，当时，．                     …………  14分

     


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