题目列表(包括答案和解析)
给出下列4个命题:
① 非零向量
满足
,则
的夹角为
;
②“
?
>0”是“
的夹角为锐角”的充要条件;
③ 将函数
的图象按向量
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为
;
④在
中,若![]()
,则
为等腰三角形.
(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)求an-1与an的夹角θn(n≥2),若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn;
(3)设a1=(1,2),把a1,a2,…,an,…中所有与a1共线的向量按照原来的顺序排成一列,记为b1,b2,…,bn,…,令
=b1+b2+b3+…+bn(O为坐标原点),
求点列{Bn}的极限点B的坐标(注:若点Bn的坐标为(tn,sn)且
tn=t,
sn=s,则点B(t,s)为点列{Bn}的极限点).
(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)求an-1与an的夹角θn(n≥2),若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…bn,求Sn;
(3)设a1=(1,2),把a1,a2,…,an,…中所有与a1共线的向量按照原来的顺序排成一列,记为b1,b2,…,bn,…,令Obn=b1+b2+b3+…+bn(O为坐标原点),求点列{Bn}的极限点B的坐标(注:若点Bn的坐标为(tn,sn)且
tn=t,
sn=s,则点B(t,s)为点列{Bn}的极限点).
已知一非零向量数列
满足![]()
![]()
。给出以下结论:
1.数列
是等差数列,2。
;3。设
,则数列
的前n项和为
,当且仅当n=2时,
取得最大值;4。记向量
与
的夹角为
(
),均有
。其中所有正确结论的序号是____
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