题目列表(包括答案和解析)
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面
.
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点 
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面
.
一、选择题：
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
A
D
B
D
B
C
C
A
B
D
A
二、填空题：
13．1 14．
15．5 16．
三、解答题:
17．解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则
答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为
…………5分
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则
答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为
………………10分
18．解：（I）
……2分
………………………………………4分
………………………………………6分
（II）由
得
的x的取值范围是
…………12分
19．解：（Ⅰ）因为四棱锥P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
则CD⊥侧面PAD
又
又
……………5分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系
又PA=AD=2，
|
则有
…………………………8分
…………12分
为奇函数，
………………………………………2分
的最小值为
的斜率为
，
，列表如下：
，
，
上的最大值是
、数列
的公差与公比.
分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d
……………4分
…………………………6分
①
，
，
②
………………9分
在N*是单调递增的，
恒成立的最小整数值为
……12分
，
，又曲线C过点Q（2，
），
………………5分
，∴M、B2、N三点共线
, ∴
垂直x轴时，不合题意
，①
的方程为 
②
代入双曲线方程得
，得
，
, ∴
，
………………12分