已知．

（１）求的单调区间；

（２）证明：当时，恒成立；

（３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

命题“任给x∈R，x²-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　.

命题的否定是                             

．命题“"x∈R，x²-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　

用符号“”与“”表示含有量词的命题:存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________.

下列命题中正确的是                                                (　　)

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“x＝5”是“x²－4x－5＝0”的充分不必要条件

C．命题“若x<－1，则x²－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x²－2x－3≤0”

D．已知命题p：∃x∈R，x²＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x²＋x－1≥0