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已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则称x是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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一．选择题：DBBCB BCCCC

解析：1：因为=(2 -││)+ ,由选择支知││<2,所以的实部为正数,虚部为1,根据这个隐含条件,(A),(B),(C)均可筛去,所以选(D).

2：先将周期最小的选项（A）的周期T=代入检验，不成立则排除(A)；再检验（B）成立. 所以选(B).

3：∵∴可取代入四个选项验证，发现B错误，∴应选(B).

4：“的展开式中各项系数之和为128” Þ 2ⁿ =128 Þ n=7；

     由通项公式T_r+1==，

   令7－=－3，解得r=6，此时T₇= ，故选C

5:作两直线的图象,从图中可以看出:

直线的倾斜角的取值范围应选(B).

6：取特殊数列=，排除(A)、(C)、(D). ∴选(B).

7：如图所示,

作

∴柱体体积

    故选C.

8:由图象可知,x=1时=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴应选(C).

9：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。

10：设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故选.

二．填空题：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因为包含了任意一个元素的三元素集合共个，所以在中，每个元素都出现了次，所以

，所以

。

12：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且。

13：设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标。

又当P在x轴上时，，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：；

 14．解：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

15．解： 由圆的性质PA=PC?PB，得，PB=12，连接OA并反向延长

交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J记圆的半径为R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答题：

16.解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,设＝

则,代入③得

∵    ∴  ∴,∵  ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=.  ……………………………12分

17.解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，………………………1分

依题意可得可能取的值为：0, ，3， 的可能取值为：0，2，3

………………………2分

∵ ， ， ，

∴ ，                       ………………………6分

∵ ，，   

∴                       ………………………10分

∵∴，即 

 ∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．        ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）设,由得，解得或，若则与矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圆即，其圆心为C（3，－1），半径，

∴直线OB的方程为，-----------------------------------------------------------------10

设圆心C（3，－1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），则

解得：，则所求的圆的方程为。-----------------------------14

19.(Ⅰ)证明：∵对任意的   ①

令得      ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函数为奇函数………………………………3分

(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立

（2）假设当n＝k（k）时等式成立，即，…………4分

则当n＝k＋1时有

，由①得………………6分

∵  ∴

∴当n＝k＋1时，等式成立。

综（1）、（2）知对任意的,成立。………………8分

(Ⅲ)解:设，因函数为奇函数，结合①得

＝，……………………9分

∵

又∵当时，

∴，∴

∴函数在R上单调递减…………………………………………12分

∴ 

由（2）的结论得，

∵，∴＝－2n

∵函数为奇函数，∴

∴  ，＝2n。……………………14分

20.解：(1)如图，将侧面BB₁C₁C绕棱CC₁旋转120°使其与侧面AA₁C₁C在同一平面上，点B运动到点B₂的位置，连接A₁B₂，则A₁B₂就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线。                                            ……………………………………1分

设棱柱的棱长为，则B₂C=AC=AA₁＝,

∵CD∥AA₁∴D为CC₁的中点，……………………………2分

在Rt△A₁AB₂中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴  ……………………………………6分

(2)设A₁B与AB₁的交点为O,连结BB₂,OD，则……………………………7分

∵平面，平面  ∴平面，

即在平面A₁BD内存在过点D的直线与平面ABC平行   ……………………………9分

 (3)连结AD,B₁D ∵≌≌

∴   ∴……………………………11分

  　∵     ∴平面A₁ABB₁      ……………………………13分

又∵平面A₁BD    ∴平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁  ……………………………………14分

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

对任意的，即对任意的恒成立……4分

等价于对任意的恒成立。…………………………5分

令g(x)＝，h(x)＝，

则， …………………………………………6分

，当且仅当时“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)_max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）设则＝……10分

即，对恒成立…………………………11分

，对恒成立

即对恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分