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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题：

    DDCBA  BBDDA

    ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答题：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    单调递增区间为                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

    18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

    （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =                             12分

    解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角                                8分

    设

                              10分

               12分

    解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

                                10分

    ∵二面角B―PC―D的平面角与∠MAN互补

    ∴二面角B―PC―D的余弦值为                                 12分

    19．解：（Ⅰ）

              4分

    又∵当n = 1时，上式也成立，             6分

    （Ⅱ）              8分

    又

         ①

         ②

    ①－②得：

                                                 12分

    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，

    设A、B两点的坐标分别为

    由

    ，

    ∴M点的坐标为                                 4分

    又M点的直线l上：

                                                      7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：

    上的对称点为，

    则有                       10分

    由已知

    ，∴所求的椭圆的方程为                       12分

    21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有，

    ，

    即                            2分

                         4分

    （Ⅱ）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立               5分

    假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由

    ，知两点处的切线斜率分别为：

    此与（*）相矛盾，故假设不成立                                   9分

    （Ⅲ）证明：，

    在[－1，1]上是减函数，且

    ∴在[－1，1]上，时，

        14分


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