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    函数在区间上有最小值-2.则实数a的值为 ( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数在区间上有最小值，则实数的值为  （ ）

      　　A. 2               B.                C. -2                D. 4

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    函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是
    （-1，2]
    （-1，2]
    ．

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    若函数在给定区间M上存在正数，使得对于任意，有，且，则称为M上的级类增函数．给出3个命题：

    ①函数上的3级类增函数；

    ②函数上的1级类增函数；

    ③若函数是上的级类增函数，

    则实数的最小值为2．

    以上命题中为真命题的是　　　　　　 ．

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    函数y＝x2＋ax－1在区间[0，3]上有最小值－2，则实数a的值为

    [　　]

    A．2

    B．

    C．－2

    D．4

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    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出如下命题：
    ①函数f（x）必有最小值；
    ②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；
    ③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；
    ④若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
    其中正确的命题序号是
     
    ．（将你认为正确的命题序号都填上）

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    1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13

    8.   9.   10. 4  11. y=2x  12. 9

    13. D  14. B  15. D  16. C

    17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’

    (2) ……8’

    ∴函数y的值域为[-1,2]                           ……………10’

    18. (1)解  如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角  

    在△A′CP中，

    易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a

    由余弦定理得cosA′CP=

    故A′C与DE所成角为arccos 

    另法（向量法）  如图建立坐标系，则

    故A′C与DE所成角为arccos 

     (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′

    在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a

    则cosADB′=

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    另法（向量法） 

    ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，

    如图建立坐标系，则

    ，

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    19.  （1）解为等差数列，

         ……………………………………………………2分

    解得 ……………………………4分

     ………………………………………………………………5分

     ……………………………………………………………6分

       （2） ………………………………………………6分

     …………8分

    因，知上单减，在上单增，

    又，

    而 …………………………………………10分

    ∴当n = 5时，取最大值为 ………………12分

    20. 解：（1）∵，∴，即，

    ∵，∴

       （2），  

      当，

    即时，

         当时，∵，∴这样的不存在。

         当，即时，，这样的不存在。

         综上得， .

    21. 解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

           GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                        

                  ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

           若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

           若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

           矛盾，故l的斜率存在.   

           设l的方程为

          

              ①

          

              ②                      

           把①、②代入

    ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

     


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