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    ∵|BC|=.而. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，AD=2，DC=
    		2，
    现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
    （2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

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    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4．
    （1）求
    		EF
    和点G的坐标；
    （2）求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；
    （3）求点C到截面AEFG的距离．

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    如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

    （I）求证：PD⊥BC；

    （II）求二面角B—PD—C的正切值。

    【解析】第一问利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

    BC在平面ABCD内 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

    ∴PD⊥BC.

    第二问中解：取PD的中点E，连接CE、BE，

    为正三角形，

    由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD内的射影，

    ∴BE⊥PD.∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角，进而求解。

     

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    如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4．
    （1）求数学公式和点G的坐标；
    （2）求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；
    （3）求点C到截面AEFG的距离．

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