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    题目列表(包括答案和解析)

    已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
    x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
    y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
    x（血球体积，mm），y（血红球数，百万）
    （1）画出上表的散点图；
    （2）求出回归直线并且画出图形 
    （3）回归直线必经过的一点是哪一点？

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    精英家教网为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

    分组 频数 频率
    第1组 60.5-70.5   0.26
    第2组 70.5-80.5 15
    第3组 80.5-90.5 18 0.36
    第4组 90.5-100.5
    合计 50 1
    （1）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
    （2）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率．

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    （2012•郑州二模）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
    分组 频数 频率
    一 60.5-70.5 a 0.26
    二 70.5-80.5 15 c
    三 80.5-90.5 18 0.36
    四 90.5-100.5 b d
    合计 50 e
    （I）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
    （II） 求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
    （III）若成绩在85.5?95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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    昆明的水资源极度缺乏，为了减少用水浪费，节约水资源，生活用水实行阶梯式水价，规定每户居民月实际用水量在10m3以内（含10m3），按3.45元/m3收取水费（含污水处理费，下同）；实际用水量超过10m3的，具体标准为：用水量在区间（10，15]（单位：m3）的部分，按5.90元/m3收取水费；用水量在区间（15，20]（单位：m3）的部分，按7.14元/m3收取水费；用水量超过20m3的部分，按8.35元/m3收取水费．
    （1）将某家庭今年八月的水费f（x）（单位：元）表示为该月用水量x（0≤x≤50，单位m3）的函数；
    （2）某家庭今年八月的水费为166.50元，请计算该家庭八月的用水量．

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    某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
    组別 分组 频数 频率
    1 [50，60） 60 0.12
    2 [60，70＞ 120 0.24
    3 [70，80） 180 0.36
    4 [80，90） 130 c
    5 [90，100] a 0.02
    合计 b 1.00
    （1）求出表中a，b，r的值；
    （2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
    （3）请你估计全市的平均分数．

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    一、填空题：

     1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

    6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

    11．；12．；           13．；       14．

    二、解答题：

    15．（1）编号为016；                     ----------------------------3分

    （2）

    分组

    频数

    频率

    60.5~70.5

    8

    0.16

    70.5~80.5

    10

    0.20

    80.5~90.5

    18

    0.36

    90.5~100.5

    14

    0.28

    合计

    50

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

      ------------- ----------------------------8分

    （3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，

    占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，

    所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有   ------------------------13分

    答：获二等奖的大约有256人。       -----------------------------------14分

     

    16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

    ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

    ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

    ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

    ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

    ∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

    (2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

    当A＝105°时,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

    17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分

    （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；        -------------------------8分

    （3）如四面体A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

    设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分

    18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，   ----4分

    又椭圆的半焦距，∴，

    ∴所求椭圆的方程为．             -----------------------------7分

       （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．                                 -------------------------15分

    注：用代数方法求解同样分步给分！

    19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

    若，对于正数，的定义域为． -----------------3分

    由于此时，

    故函数的值域．    ------------------------------------6分

    由题意，有，由于，所以．------------------8分

    20．解：（1）依题意数列的通项公式是，

    故等式即为，

    同时有，

    两式相减可得 ------------------------------3分

    可得数列的通项公式是，

    知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分

    （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

    ，

    又，

    故          -----------------------------6分

    ，

    要使是与无关的常数，必需，  ----------------------------8分

    即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

    ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．    ------------9分

    （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

      --------------14分

        ----------------------------16分

     

     

    得  分

    评卷人

    17.（本题满分14分）

     

     

     

    数学卷附加题参考答案

    1．是的中点，

     

    2．解： (1)   ；           ---------------------------------------------------------4分

    (2)矩阵的特征多项式为  ，

    得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分

    当 ,当．　 ----------------------------------------6分

    由，得．　 -------------------------------------7分

    ∴

                    ．--------------------10分

     

     

     

    4．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分

    简解：（2）时原不等式仍然成立．

    思路1：分类讨论、、、证；

    思路2：左边=．-------------------------------------10分

     

    5．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则

           码---------------------------------------------------------------2分

           ----------------------------------------------4分

           （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分

          

           ，

           ，

           +．  --------------------------------------------------8分

           故的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    P

           ．       --------------------------------9分

           答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分

     

     

     


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