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某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E。

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(本题12分) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

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一、选择题

ADBBD  ABBAD

二、填空题

11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

三、解答题

17、解：（1）    4分

∵f（x）的最小值为3

所以-a+=3,a=2

∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

（2）因为(-)变为了()，所以h=,k=-5

由图象变换得=-2sin(2x-)            8分

由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以单调增区间为

[kp+, kp+](k∈Z)       13分

18、解：（1）如图，在四棱锥中，

∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A

到平面PBC的距离.         2分

∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面  PAB，                 4分

∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，

过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，

∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．

而，∴．

即点D到平面PBC的距离为．                 6分

（2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为，

∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，S_PAB=，         10分

PC=，PD=，DC=，S_PDC=a²,           12分

设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq==

q=arccos.    13分

19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为

∴                                   5分

（2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则

∴的分布列为

0

1

2

3

P

10分

                         11分

从而有                   13分

20、解:（1）设与在公共点处的切线相同

                         1分

由题意知       ，∴    3分

由得，，或（舍去）

即有                                        5分

（2）设与在公共点处的切线相同

由题意知    ，∴

由得，，或（舍去）      7分

即有            8分

令，则，于是

当，即时，；

当，即时，                 11分

故在的最大值为，故的最大值为   13分

21、解:(1)∵且｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝2a＞｜F₁F₂｜(a＞)

∴P的轨迹为以F₁、F₂为焦点的椭圆E，可设E：(其中b²＝a²－5)    2分

在△PF₁F₂中，由余弦定理得

又

∴当且仅当| PF₁ |＝| PF₂ |时，| PF₁ |?| PF₂ |取最大值，         4分

此时cos∠F₁PF₂取最小值

令＝_a2＝9，

_{∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为}           6分

(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

而M、N在动点P的轨迹上，故且

消去S得解得        10分

又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5]      12分

22、解：（1）由，得，代入，得，

整理，得,从而有，，

是首项为1，公差为1的等差数列，即.          4分

（2），  ，

，

，

.                  8分

(3)∵

.

由（2）知，，

.     12分