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    斜率为.求证:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、．

       （1）求的值；

       （2）将直线按向量=（-2，0）平移得直线，是上的动点，求的最小值．

       （3）设（2，0），为抛物线上一动点，证明：存在一条定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．

     

     

     

     

     

     

     

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    求证：函数y＝x＋图象上的各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程．

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    设斜率为k1的直线L交椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．

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    作斜率为
    1
    3
    的直线l与椭圆C：
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点（如图所示），且P(3
    		2
    ，
    		2
    )    在直线l的左上方．
    （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；
    （2）若∠APB=60°，求△PAB的面积．

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    设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．

    （1）求×的值．

    （2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)．请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论．

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

    13．   14．    15．     16．40

    三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17．解：

    ，联合

    得，即

    当时，

    当时，

    ∴当时，

    当时，

    18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

       （1）连结AC1，AB1.

        由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为短形.

        由矩形性质得AB1过A1B的中点M.

    在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，

        又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

    所以MN//平面ACC1A1

       （2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.

    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

    又因为BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC

    19．解：（1）基本事件空间与点集中                                     

    的元素一一对应． 

        因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=25

        事件A包含的基本事件数共5个：

        (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

    所以

       （2）B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意

       （3）这种游戏规则不公平．由 (Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：

    (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)

    所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，

        所以这种游戏规则不公平．

    20．（1）依题意，点的坐标为，可设，

    直线的方程为，与联立得

    消去得．

    由韦达定理得，．

    于是．

    ，

    *   当，．

       （2）假设满足条件的直线存在，其方程为，

    设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

    则，点的坐标为．

    ，

    ，

    ，

    ．

    令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

    21．解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

       （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    22．解：（1）∵ 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列

    ∴ .

    ∵ 位于函数的图象上,

    ∴ ,

    ∴ 点的坐标为.

       （2）据题意可设抛物线的方程为：,

    即．

    ∵ 抛物线过点（0，）,

    ∴ ,

    ∴   ∴ ．

    ∵ 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

    ∴ ．

    ∴ （），

    ∴

    ∴ ．

       （3）∵    ，

    ∴ 中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列．

    ∵ ，且成等差数列，是中的最大数，

    ∴ ，其公差为．

    *当时，，

    此时    ∴ 不满足题意，舍去．

    *当时，，

    此时，

    ∴ ．

    当时，．

    此时， 不满足题意，舍去．

    综上所述，所求通项为．

     

     

     


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