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    (II)设数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
    an-3
    -an+4
    an＞3时
    an≤3时
    n=1，2，3，…．
    （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
    （II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
    （III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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    设数列{an}满足a1=2，am+an+am-n=
    1
    2
    (a2m+a2n)+m-n，其中m，n∈N，m≥n    ，数列{bn}满足：bn=an+1-an．
    （I）求a0，a2；
    （II）当n∈N*时，求证：数列{bn}为等差数列；
    （III）设cn=
    2n-2(bn-2)
    n
    (n∈N*)，令Sn=c1+c2+…+cn    ，求证：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    S1
    S2
    +
    S2
    S3
    +…+
    Sn
    sn+1
    ＜
    n
    2
    (n∈N*)    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
    （I）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
    （II）求证数列{
    an2n
    }    为等差数列
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式．

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    设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )
    （I） 求b2，b3，b4及bn；
    （II）证明：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )＜
    10
    3
    (n∈N*)    ，（注：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )=(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    ）．

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    设数列{an}的首项a1=a≠，且,

    记，n＝＝l，2，3，…·．

    （I）求a2，a3；

    （II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （III）求

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    一、选择题：

    1,3,5

    二、填空题

    13．       14．190     15．②④            16．

    三、解答题

    17．（1）

                                …………4分

    ∵A为锐角，∴，∴，

    ∴当时，                           …………6分

       （2）由题意知，∴．

    又∵，∴，∴，              …………8分

    又∵，∴，                                …………9分

    由正弦定理得         …………12分

    18．解：（I）由函数

                           …………2分

                                  …………4分

                                                       …………6分

       （II）由，

                                …………8分

    ，                                             …………10分

                                                      

    故要使方程           …………12分

    19．（I）连接BD，则AC⊥BD，

    ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

    ∴AC⊥平面BB1D1D，

    ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分

       （II）解：设连D1O，PO，

    ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，

    又∵D1O∩PO=0，

    ∴AC⊥平面POD1 ………………6分

    ∵AB=2，∠ABC=60°，

    ∴AO=CO=1，BO=DO=，

    ∴D1O=

                            …………9分

    ，                        …………10分

        …………12分

    20．解：（I）当 ；                       …………1分

    当

                                                                …………4分

    验证，

                         …………5分

       （II）该商场预计销售该商品的月利润为

    ，

                                                                …………7分

    （舍去）……9分

    综上5月份的月利润最大是3125元。                           …………12分

    21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分

    ∴外接圆C以原点O为圆心，线段OA1为半径，故其方程为……3分

    ∴所求椭圆C1的方程是                            …………6分

       （II）直线PQ与圆C相切。

    证明：设

     

     

     

    ∴直线OQ的方程为                            …………8分

    因此，点Q的坐标为

                                                                …………10分

    综上，当2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切。        …………12分

    22．解：（I）由题意知：                         …………2分

    解得

    故                                         …………4分

       （II），

    当，                  …………6分

                                        …………8分

    故数列             …………10分

       （III）若

    从而，

    得                           …………11分

    即数列                                         …………13分

    且                             …………14分

     

     


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