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    点是椭圆(上的任意一点.是椭圆的两个焦点.且∠.则该椭圆的离心率的取值范围是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

     

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    点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
    （3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

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    P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上异于顶点的任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（　　）

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知
    PF1
    •
    PF2
    的最大值为3，最小值为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答案

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

    7. 0          8. 36           9.    

    三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）

    10．（本小题满分14分）

    解：（I）设等差数列的公差为，则

                                     …………2分

            解得                                    …………4分

                  .                                                             …………5分

                                                        …………7分

       （II）由

                 

                                                                      …………10分

                                                            …………12分

                 

                                                                           …………14分

    11．（本小题满分14分）

    解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.

    ∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

    ∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形

     

    由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

    ∴                           （4分）

    ，又在平面ABCD上射影：

    ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

    ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

    ∴tan ∠PME=

    ∴∠PME=45°

    ∴二面角P－AM－D为45°；                    （10分）

    (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则

     ，    ∴

    而                          （12分）

    在中，由勾股定理可求得PM=

    ,所以：∴

    即点D到平面PAM的距离为                        （14分）

    解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

    依题意，可得

         ……2分

    ∴

          （4分）

    ∴

     

    即,∴AM⊥PM              （6分）

     (Ⅱ)设，且平面PAM，则

       即

    ∴ ，   

     

    取，得                     （8分）

    取，显然平面ABCD，    ∴

    结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；     （10分）

    (Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则

    =

    即点D到平面PAM的距离为               （14分）

    12．（本小题满分15分）

    解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：    （2分）

    ∵，∴，                  （4分）

    又得    ∴     

    ∴，                                     （6分）

    ∴所求椭圆C的方程为．                             （7分）

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

    则，,

    由－4得－，

    ∴点P的轨迹方程为.               （9分）

    设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

    ，解得：，      （12分）

    ∵点在椭圆上，∴ ，

    整理得解得或

    ∴点P的轨迹方程为或，                   （14分）

    经检验和都符合题设，

    ∴满足条件的点P的轨迹方程为或．                 （15分）

     

     

       

     

     

     

     


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