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    18．袋中有大小相同的4个红球,2个白球,每次从中取出一个,每个球被取到的可能性相同．(1)若不放回地取3个球,求恰好取出两个红球的概率,(2)若每次取出后再放回.求第一次取出红球时.已取球次数ξ的概率分布和它的数学期望． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    袋中有大小相同的4个红球和6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球.

    (1)求第三次取出红球的概率;

    (2)在已知前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率.

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    设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则E（9ξ-1）=（    ）。

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    口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．
    （1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；
    （2）设第n次由甲摸球的概率为an，试建立an与an-1（n≥2）的递推关系．

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    口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．
    （1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；
    （2）设第n次由甲摸球的概率为an，试建立an与an-1（n≥2）的递推关系．

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    口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。

    （1）求在前三次摸球中，甲摸得二次红球的概率。

    （2）设第n次由甲摸球的概率为，第n+1次由甲摸球的概率为与的关系式。

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    19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

    又平面，且AB平面，∴又

    ∴平面．                                     

    （２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

    由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

    在中，由余弦定理知cos

    ∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

     

    （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

    又，∴E为的中点，∴，又，由

    得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为   

    20．解：（1）因，，故可得直线方程为：

    （2），，用数学归纳法可证．

    （3），，，

    所以

    21.解：（1）∵ 函数是R上的奇函数    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函数在处有极值，又

    ∴ 是关于的方程的根，即①

    ∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

     

    （2）由（1）知，

    列表如下：

     

    1

    （1，3）

    3

     

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

    增函数

    极大值1

    减函数

    极小值

    增函数

    9

    ∴ 在上有最大值9，最小值

    ∵ 任意的都有∴ ，即

    ∴ 的取值范围是

    22．（1）

    （2）由得

               ①

    设C，CD中点为M，则有，，

    ，又A（0，-1）且，，

    即，

    （此时）      ②

    将②代入①得，即或，

    综上可得或．

     

     


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