（2013•青岛一模）如图，几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且BB1=

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a，E为CC₁的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．

5、在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

（2012•安徽模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（1）求证：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=8，AC=6，BD=8，AC∩BD=O，E是棱PB上的一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若BE：EP=1：2，求三棱锥O-BCE的体积；
（3）是否存在点E，使△ACE的面积最小？若存在，试求出△ACE面积最小值及对应线段BE的长；若不存在，请说明理由．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点E到平面PBC的距离．