已知椭圆

x2

16

+

y2

12

=1，点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，Q为射线F₁P延长线上一点，且|PQ|=|PF₂|，设R为F₂Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4

2

）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+

2

a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．

（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.