已知椭圆C₁：的离心率为，一个焦点坐标为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C₁上不同于点N的任意一点，连接NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；
（3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C₂、椭圆C₁相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、△MDE的面积分别是S₁，S₂，当时，求直线AB的方程．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，一个焦点坐标为F(-

3

，0)．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C₁上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求

TP

NP

的取值范围；
（3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C₂、椭圆C₁相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S₁，S₂，当

S1

S2

=

27

64

时，求直线AB的方程．