当在同一支上时.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

已知直线l：y=x+2，与抛物线x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）两点，l与x轴交于点C（x_C，0）．
（1）求证：

；
（2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
（3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现

与

的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？

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已知，在水平平面α上有一长方体AC₁绕BC旋转90°得到如图1所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面BCD₁A₁⊥平面BCD₂A₂；
（Ⅱ）当BC=1时，且长方体AC₁体积为4时，求四棱锥A₁-BCD₂A₂体积的最小值．

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某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为40cm的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH．则当CE=

cm时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图所示），求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)